威理博·斯涅尔

威理博·斯涅尔(Willebrord Snellius ,1580年-1626年10月30日)本名为 Willebrord Snel van Royen 是一位荷兰天文学家、数学家和物理学家。几个世纪以来,在西方,尤其是英文语系国家,光波的折射定律都是以他命名。但是,根据最新历史研究结果,早在西元 984 年,正值伊斯兰黄金时期 ,穆斯林科学家 Ibn Sahl 就已经发现这定律了

威理博·斯涅尔 - 人物简介

威理博·斯涅尔生于荷兰莱顿。父亲名为鲁道夫·斯涅尔 ,在莱顿大学任职为数学教授。母亲名为 Machteld Cornelisdochter。斯涅尔的大学生涯在莱顿大学度过,主修法律。但是,他对数学发生兴趣,开始研读数学。由于他天资聪颖,才华横溢,于1600年,莱顿大学聘请他为数学讲师。1608年,斯涅尔与 Maria De Langhe 共缔良缘。两人共生育教养了八个儿女。同年,他得到莱顿大学硕士学位。1613年,父亲过世。他继承了父亲的职位,成为莱顿大学的数学教授。

1615年,他想出一种方法来测量地球半径。应用三角测量方法 (trangulation method) 来测量同经度两个地点之间的距离,就可以计算出地球半径。发表于1617年,他的著作《Eratosthenes Batavus》(荷兰埃拉托斯特尼)专门描述这方法。纬度相差一度的两个荷兰小镇阿尔克马尔和 Bergen op Zoom 之间的距离,他测量出是 107 公里。将这数值乘以 360 ,他估计地球圆周为 38,520 公里;实际圆周大约为 40,000 公里。

斯涅尔是一位杰出的数学家。他研究出一种计算圆周率的新方法,比阿基米德割圆术更准确。阿基米德只能计算出 2 个小数位;而斯涅尔可以正确地计算出 7 个小数位(后来,他的指导教授花了更多的时间,计算出来 35 个小数位)。

1621年,他重新发现了折射定律,因而命名为斯涅尔定律。但是,他并没有主动地将这定律发表出来。后来,于 1703年,克里斯蒂安·惠更斯在著作《Dioptrica》中谈到这定律,才正式地将这定律的发现归功于斯涅尔。

斯涅尔著作《Tiphys Batavus》内中的一幅图像斯涅尔还写了《Cyclometria sive de circuli dimensione》(1621) 和《Tiphys Batavus》(1624) 两本书。他是《Coeli et siderum in eo errantium observationes Hassiacae》(1618) 这本书的编辑者。这本书中列有黑森-卡塞尔区域的伯爵领主 (landgrave) 黑森-卡塞尔之威廉四世 (William IV of Hesse-Kassel) 的天文观测数据。斯涅尔所著的《Doctrina triangulorum》是一本关于三角的数学书,在他往生以后一年才发行于世。

为了纪念斯涅尔在科学方面的贡献,月球的斯涅尔陨石坑以他命名。

威理博·斯涅尔 - 折射定律

斯涅尔定律(Snell's Law)因荷兰物理学家威理博·斯涅尔而命名,是一条描述光的折射规律的定律,即:光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一个平面上,并且与界面法线的夹角满足如下关系:

n_1sintheta_1 = n_2sintheta_2
其中,n_1和n_2分别是两个介质的折射率,theta_1和theta_2分别是入射光(或折射光)与界面法线的夹角,叫做入射角和折射角。上式又称斯涅尔公式。

特殊情况

当光由光密介质(折射率 n1比较大的介质)射入光疏介质(折射率n2比较小的介质)时(比如由水入射到空气中),如果入射角θ1等于某一个角θc时,折射光线会沿折射界面的切线进行,即折射角 θ2=90。,此时会有sinθ2=1,则可推得sinθc = sinθ1 = n2/n1。 但如果入射角θ1大于这一个值θc时,入射角的正弦sinθ1 > n2/n1,会推得sinθ2>1。这在数学上是没有意义的,所以此时,不存在折射光,而只存在反射光,于是便发生全内反射。而使得全内反射发生的最小入射角θc叫做临界角,它的值取决于两种介质的折射率的比值,即θc =sin-1( n2/n1)。例:水的折射率为1.33,空气的折射率近似等于1.00,临界角θc等于sin-1(1/1.33)= 48.8°。

费马原理对斯涅尔定律的证明

假设光从介质n_1入射到介质n_2。以入射光线,法线和折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴,取一条与法线平行的直线为y轴,建立直角坐标系,两条直线相交于点O(0,0)。在入射光线上任取一点A(x_1, y_1),光线与两介质交界面的交点为B(x, 0),在折射光线上任取一点C(x_2, y_2)。

AB之间的距离为sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}, BC之间的距离为sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}。 由费马原理可知,光从A点经过B点到达C点,所用的时间t 应该是最短的。t=left(frac{1}{c}right)(ABn_1+BCn_2), t 取最小值的条件是frac{dt}{dx}=0。

经整理得 frac{n_1(x-x_1)}{sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}} = frac{n_2(x_2-x)}{sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}}, sintheta_1 = frac{(x-x_1)}{sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}} 且sintheta_2 = frac{(x_2-x)}{sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}}
即 n_1sintheta_1 = n_2sintheta_2

惠更斯对斯涅尔定律的证明

荷兰物理学家惠更斯认为光是一种波,现代物理学已经证实光是电磁波。考虑光波(平面波)从折射率n_1的介质入射到折射率n_2的介质,v_1 = frac{c}{n_1}, v_2 = frac{c}{n_2}。

有t_1 = frac{dsin i}{v_1},t_2 = frac{dsin r}{v_2}。因为波前是连续的,必有t_1 = t_2。

经整理得 n_1sintheta_1 = n_2sintheta_2

威理博·斯涅尔 - 大地测量

大地测量学,根据德国大地测量学家F·R·Helmert的经典定义,它是一门量测和描绘地球表面的学科,也包括确定地球重力场和海底地形。

大地测量学起源于土地的划分与地产的界定,其历史可以追溯到古埃及时代。公元前240年,亚历山大学者埃拉托斯特尼进行了亚历山大城和赛尼城(Syene)(今阿斯旺)间的大地测量工作。当日光日光直射赛尼城井底时,在亚历山大城日光南偏7度12分,若假设日光彼此平行,则可估计地球周长为252.000古埃及尺。11世纪阿拉伯帝国和纽伦堡的测量仪器的发展对大地测量学的发展具有十分重要的意义,同样重要的还有角度函数的发现及荷兰科学家威理博·斯涅尔首创的三角测量法。

几何大地测量学(天文大地测量学):它的基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
物理大地测量学(理论大地测量学):它的基本任务是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
空间大地测量学:主要研究人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论,技术与方法。 

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