罗尔

罗尔
  (1652-1719)
  罗尔是法国数学家。1652年4月21日生于昂贝尔特,1719年11月8日卒于巴黎。
  罗尔出生于小店家庭,只受过初等教育,且结婚过早,年轻时贫困潦倒,靠充当公证人与律师抄录员的微薄收入养家糊口,他利用业余时间刻苦自学代数与丢番图的著作,并很有心得。1682年,他解决了数学家奥扎南提出一个数论难题,受到了学术界的好评,从而名声鹊起,也使他的生活有了转机,此后担任初等数学教师和陆军部行征官员。1685年进入法国科学院,担任低级职务,到1690年才获得科学院发给的固定薪水。此后他一直在科学院供职,1719年因中风去世。
  罗尔在数学上的成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程的研究。罗尔所处的时代正当牛顿、莱布尼兹的微积分诞生不久,由于这一新生事物不存在逻辑上的缺陷,从而遭受多方面的非议,其中也包括罗尔,并且他是反对派中最直言不讳的一员。1700年,在法国科学院发生了一场有关无穷小方法是否真实的论战。在这场论战中,罗尔认为无穷小方法由于缺乏理论基础将导致谬误,并说:“微积分是巧妙的谬论的汇集”。瓦里格农、索弗尔等人之间,展开了异常激烈的争论。约翰.贝努利还讽刺罗尔不懂微积分。由于罗尔对此问题表现得异常激动,致使科学院不得不屡次出面干预。直到1706年秋天,罗尔才向瓦里格农、索弗尔等人承认他已经放弃了自己的观点,并且充分认识到无穷小分析新方法价值。
  罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程
  的两个相邻的实根之间,方程 至少有一个根。一百多年后,即1846年,尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数,并把此定理命名为罗尔定理。
  罗尔在数学上的成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程的研究。 罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程 的两个相邻的实根之间,方程 至少有一个根。在一百多年后,1846年尤斯托(Giusto Bellavitis)将这一定理推广到可微函数,尤斯托还把此定理命名为罗尔定理。
  罗尔定理如下:
  如果函数f(x)满足:
  在闭区间[a,b]上连续;
  在开区间(a,b)内可导;
  在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),
  那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ   罗尔定理的诞生是十分有趣的,他只是做了一个小小的发现,而且并没有证明,但现在,他的定理却出现在每一本微积分教材上。更有趣的是,他本人是微积分的强烈攻击者。
  几何上,罗尔定理的条件表示,曲线弧 (方程为 )是一条连续的曲线弧
  ,除端点外处处有不垂直于 轴的切线,且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明,
  弧上至少有一点 ,曲线在该点切线是水平的.

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