欧拉

欧拉 (Euler),瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔,1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家之一,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

欧拉 - 个人概述

瑞士数学家。1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位,翌年得硕士学位。1727年,欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔第一·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究,在俄国的14年中,他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作,达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛,涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学,这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡。
  
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,《无穷小分析引论》、 《微分学原理》 、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外,他的全集有74卷。
  
18世纪中叶,欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中,创立了微分方程这门学科。值得提出的是,偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》 。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
  
欧拉引入了空间曲线的参数方程,给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》,建立了曲面理论。这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的一个里程碑。欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。如他引入了Γ函数和B函数,证明了椭圆积分的加法定理,最早引入了二重积分等等。数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。他还解决了著名的组合问题:柯尼斯堡七桥问题。在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。1720年,13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导.。这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。 

欧拉渊博的知识,无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作,都是令人惊叹不已的!他从19岁开始发表论文,直到76岁,半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文.到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字,从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等,数也数不清.他对数学分析的贡献更独具匠心, 《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作,当时数学家们称他为"分析学的化身".

欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,据统计他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年.

欧拉 - 职业生涯

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾孩子在旁边喧哗.他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,使他在双目失明以后, 也没有停止对数学的研究,在失明后的17年间,他还口述了几本书和400篇左右的论文.19世纪伟大数学家高斯(Gauss,1777-1855年)曾说:"研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法."

欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)也是一个数学家,原希望小欧拉学神学,同时教他一点数学.由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神,又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导,当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文,获得巴黎科学院的奖的奖金后,他的父亲就不再反对他攻读数学了.

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国,并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉,这样,在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡.1733年,年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授.1735年,欧拉解决了一个天文学的难题(计算慧星轨道),这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,三天便完成了.然而过度的工作使他得了眼病,并且不幸右眼失明了,这时他才28岁.1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所所长,直到1766年,后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡,不料没有多久,左眼视力衰退,最后完全失明.不幸的事情接踵而来,1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了.

沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来.在他完全失明之前,还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家)笔录.欧拉完全失明以后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久.

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的,他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不限于简单的运算,高等数学一样可以用心算去完成.有一个例子足以说明他的本领,欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字,两人相差一个单位,欧拉为了确定究竟谁对,用心算进行全部运算,最后把错误找了出来.欧拉在失明的17年中;还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题.

欧拉的风格是很高的,拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家,从19岁起和欧拉通信,讨论等周问题的一般解法,这引起变分法的诞生.等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法,博得欧拉的热烈赞扬,1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就,并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传,并赢得巨大的声誉.他晚年的时候,欧洲所有的数学家都把他当作老师,著名数学家拉普拉斯(Laplace)曾说过:"欧拉是我们的导师." 欧拉充沛的精力保持到最后一刻,1783年9月18日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久,欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝完茶后,突然疾病发作,烟斗从手中落下,口里喃喃地说:"我死了",欧拉终于"停止了生命和计算".

欧拉 - 个人影响

欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的.[欧拉还创设了许多数学符号,例如π(1736年),i(1777年),e(1748年),sin和cos(1748年),tg(1753年),△x(1755年),Σ(1755年),f(x)(1734年)等.

由于他发现了使碳阳离子保持稳定的方法,在碳正离子化学方面的研究而获奖。研究范畴属有机化学,在碳氢化合物方面的成就尤其卓著。早在60年代就发表大量研究报告并享誉国际科学界,是化学领域里的一位重要人物,他的这项基础研究成果对炼油技术作出了重大贡献,这项成果彻底改变了对碳阳离子这种极不稳定的碳氢化合物的研究方式,揭开了人们对阳离子结构认识的新一页,更为重要的是他的发现可广泛用于从提高炼油效率,生产无铅汽油到改善塑料制品质量及研究制造新药等各个行业,对改善人民生活起着重要作用

1783年9月18日,在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉,在兴奋中突然停止了呼吸,享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家:瑞士、俄国、德国,都把欧拉作为自己的数学家,为有他而感到骄傲。

欧拉 - 人物故事

欧拉(L.Euler,1707.4.15-1783.9.18)是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔(Basel),卒于彼得堡(Petepbypt)。父亲保罗·欧拉是位牧师,喜欢数学,所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学,以便将来接他的班。幸运的是,欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学,与当时著名数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1)及雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16)有几分情谊。由于这种关系,欧拉结识了约翰的两个儿子:擅长数学的尼古拉(Nicolaus Bernoulli,1695-1726)及丹尼尔(Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17)兄弟二人,(这二人后来都成为数学家)。他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年,由约翰保举,才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生,而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时,就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费,在他的严格训练下,欧拉终于成长起来。他17岁的时候,成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士,并成为约翰的助手。在约翰的指导下,欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年,19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满,从此可以展翅飞翔。
  
欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然,欧拉的成才还有另一个重要的因素,就是他那惊人的记忆力!,他能背诵前一百个质数的前十次幂,能背诵罗马诗人维吉尔(Virgil)的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式。直至晚年,他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。
  
尽管他的天赋很高,但如果没有约翰的教育,结果也很难想象。由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解,能给欧拉以重要的指点,使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书,少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大,以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人,这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者,其中包括后来成为大数学家的拉格朗日(J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10)。
  
欧拉本人虽不是教师,但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授,肩负着解决高深课题的重担,但却能无视"名流"的非议,热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者认为,自从1784年以后,初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书,或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如高斯(C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23)、牛顿(I.Newton,1643.1.4-1727.3.31)等都不同,他们所写的书一是数量少,二是艰涩难明,别人很难读懂。而欧拉的文字既轻松易懂,堪称这方面的典范。他从来不压缩字句,总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色。他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章,还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致,叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法,使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来。
  
在普及教育和科研中,欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习,又有助于数学的发展,所以欧拉创立了许多新的符号。如用sin 、cos 等表示三角函数,用 e 表示自然对数的底,用f(x) 表示函数,用 ∑表示求和,用 i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉首创,但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且,欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式 中。
  
欧拉不但重视教育,而且重视人才。当时法国的拉格朗日只有19岁,而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题",欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果,欧拉就压下自己的论文,让拉格朗日首先发表,使他一举成名。
  
欧拉19岁大学毕业时,在瑞士没有找到合适的工作。1727年春,在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务,但没有成功。这时候,俄国的圣彼得堡科院刚建立不久,正在全国各地招聘科学家,广泛地搜罗人才。已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能,因此,他竭力聘请欧拉去俄罗斯。在这种情况下,欧拉离开了自己的祖国。由于丹尼尔的推荐,1727年,欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手。在圣彼得堡科学院,他顺利地获得了高等数学副教授的职位。1731年,又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。1733年,年仅26岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔,成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人。
  
在这期间,欧拉勤奋地工作,发表了大量优秀的数学论文,以及其它方面的论文、著作。
  
古典力学的基础是牛顿奠定的,而欧拉则是其主要建筑师。1736年,欧拉出版了《力学,或解析地叙述运动的理论》,在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念,最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度,并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念。
  
同时,他创立了分析力学、刚体力学,研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学。并且他把振动理论应用到音乐的理论中去,1739年,出版了一部音乐理论的著作。1738年,法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金,欧拉的《论火》一文获奖。在这篇文章中,欧拉把热本质看成是分子的振动。
  
欧拉研究问题最鲜明的特点是:他把数学研究之手深入到自然与社会的深层。他不仅是位杰出的数学家,而且也是位理论联系实际的巨匠,应用数学大师。他喜欢搞特定的具体问题,而不象现代某些数学家那样,热衰于搞一般理论。
  
正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连,所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥,取得了惊人的成就。欧拉在搞科学研究的同时,还把数学应用到实际之中,为俄国政府解决了很多科学难题,为社会作出了重要的贡献。如菲诺运河的改造方案,宫延排水设施的设计审定,为学校编写教材,帮助政府测绘地图;在度量衡委员会工作时,参加研究了各种衡器的准确度。另外,他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会工作。他不但为科学院做大量工作,而且挤出时间在大学里讲课,作公开演讲,编写科普文章,为气象部门提供天文数据,协助建筑单位进行设计结构的力学分析。1735年,欧拉着手解决一个天文学难题──计算彗星的轨迹(这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成)。由于欧拉使用了自己发明的新方法,只用了三天的时间。但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾,疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明。这样的灾难并没有使欧拉屈服,他仍然醉心于科学事业,忘我地工作。但由于俄国的统治集团长期的权力之争,日益影响到了欧拉的工作,使欧拉很苦闷。事也凑巧,普鲁士国王腓特烈大帝(Frederick the Great,1740-1786在位)得知欧拉的处境后,便邀请欧拉去柏林。尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡(在这里他普工作生活了14年),但为了科学事业,他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院,到柏林科学院任职,任数学物理所所长。1759年成为柏林科学院的领导人。在柏林工作期间,他并没有忘记俄罗斯,他通过书信来指导他在俄罗斯的学生,并把自己的科学著作寄到俄罗斯,对俄罗斯科学事业的发展起了很大作用。
  
他在柏林工作期间,将数学成功地应用于其它科学技术领域,写出了几百篇论文,他一生中许多重大的成果都是这期间得到的。如:有巨大影响的《无穷小分析引论》、《微分学原理》,既是这期间出版的。此外,他研究了天文学,并与达朗贝尔(I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29)、拉格朗日一起成为天体力学的创立者,发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作。在欧拉时代还不分什么纯粹数学和应用数学,对他来说,整个物理世界正是他数学方法的用武之地。他研究了流体的运动性质,建立了理想流体运动的基本微分方程,发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文,成为流体力学的创始人。他不但把数学应用于自然科学,而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科。比如,他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动,从而在生物学上添上了他的贡献,又以流体力学、潮汐理论为基础,丰富和发展了船舶设计制造及航海理论,出版了《航海科学》一书,并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文,荣获巴黎科学院奖金。不仅如此,他还为普鲁士王国解决了大量社会实际问题。1760年到1762年间,欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学、物理学、宇宙学、神学、化理学、音乐等,这些通信充分体现了欧拉渊博的知识、极高的文学修养、哲学修养。后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》,1768年分三卷出版,世界各国译本风靡,一时传为佳话。
  
自从1741年欧拉离开彼得堡以后,俄国的政局一直不好,政权几次更迭,最后落入叶卡捷林娜二世的手中,她吸取了以往的教训,开始致力于文治武功。她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信,一面又四方招聘有影响的科学家去彼得堡科学院任职。欧拉自然成了她主要聘请的对象。1766年,年已花甲的欧拉应邀回到彼得堡,这次俄国为他准备了优越的工作条件。
  
这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累,思想也已经成熟。除了一些专题还需继续研究外,他希望能在晚年对过去的成就作系统的总结,出版几部高质量的著作。然而,厄运再次向他袭来。由于俄罗斯气候严寒,以及他工作的劳累,欧拉的左眼又失明了,从此欧拉陷入伸手不见五指的黑暗之中。但欧拉是坚强的,他用口授、别人记录的方法坚持写作。他先集中精力撰写了《微积分原理》一书,在这部三卷本巨著中,欧拉系统地阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就,其中充满了欧拉精辟的见解。1768年,《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年,他又口述写成《代数学完整引论》,有俄文、德文、法文版,成为欧洲几代人的教科书,正当欧拉在黑暗中搏斗时,厄运又一次向他袭来。1771年,圣彼得堡一场大火,秧及欧拉的住宅,把欧拉包围在大火中。在这危急的时刻,是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来。欧拉虽然幸免于难,可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。种种磨难,并没有把欧拉搞垮。大火以后他立即投入到新的创作之中。资料被焚,他又双目失明,在这种情况下,他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力,回忆所作过的研究。欧拉的记忆力也确实罕见,他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容,数学公式当然更能背诵如流。欧拉总是把推理过程想得很细,然后口授,由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文400多篇以及多部专著,这几乎占他全部著作的半数以上。1774年,他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中。从而创立了一个新的分支──变分法。另外,欧拉对天文学中的"三体问题"月球运动及摄运问题进行了研究。后来,他解决了牛顿没有解决的月球运动问题,首创了月球绕地球运动地精确理论。为了更好地进行天文观测,他曾研究了光学,天文望远镜和显微镜。研究了光通过各种介质的现象和有关的分色效应,提出了复杂的物镜原理,发表过有关光学仪器的专著,对望远镜和显微镜的设计计算理论做出过开创性的贡献,在1771年他又发表了总结性著作《屈光学》 。欧拉从19岁开始写作,直到逝世,留下了浩如烟海的论文、著作,甚至在他死后,他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。就科研成果方面来说,欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的。
  
作为这样一位科学巨人,在生活中他并不是一个呆板的人。他性情温和,性格开朗,也喜欢交际。欧拉结过两次婚,有13个孩子。他热爱家庭的生活,常常和孩子们一起做科学游戏,讲故事。
  
欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻。1783年9月18日下午,欧拉一边和小孙女逗着玩,一边思考着计算天王星的轨迹,突然,他从椅子上滑下来,嘴里轻声说:"我死了"。一位科学巨匠就这样停止了生命。
  
历史上,能跟欧拉相比的人的确不多,也有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家,依据是他们都有一个共同点,就是在创建纯粹理论的同时,还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题,他们的工作是跨学科的,他们不断地从实践中吸取丰富的营养,但又不满足于具体问题的解决,而是把宇宙看作是一个有机的整体,力图揭示它的奥秘和内在规律。
  
由于欧拉出色的工作,后世的著名数学家都极度推崇欧拉。大数学家拉普拉斯(P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5)普说过:"读读欧拉,这是我们一切人的老师。"被誉为数学王子地高斯也普说过:"对于欧拉工作的研究,将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校,并且没有别的可以替代它"。

欧拉 - 人物评价

最有影响的100人--欧拉


欧拉是18世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一。十八世纪瑞士数学家和物理学家伦哈特·欧拉始终是世界最杰出的科学家之一。他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。

欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。他写了三十二部足本著作,其中有几部不止一卷,还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。总计起来,他的科学论著有七十多卷。欧拉的天才使纯数学和应用数学的每一个领域都得到了充实,他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。

早在上一个世纪,艾萨克·牛顿就提出了力学的基本定律。欧拉特别擅长论证如何把这些定律运用到一些常见的物理现象中。例如,他把牛顿定律运用到流体运动,建立了流体力学方程。同样他通过认真分析刚体的可能运动并应用牛顿定律建立了一个可以完全确定刚体运动的方程组。当然在实际中没有物体是完全刚体。欧拉对弹性力学也做出了贡献,弹性力学是研究在外力的作用下固体怎样发生形变的学说。

欧拉的天才还在于他用数学来分析天文学问题,特别是三体问题,即太阳、月亮和地球在相互引力作用下怎样运动的问题。这个问题──二十一世纪仍要面临的一个问题──尚未得到完全解决。顺便提一下,欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家。他支持光波学说,结果证明他是正确的。

欧拉丰富的头脑常常为他人做出成名的发现开拓前进的道路。例如,法国数学家和物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日创建一方程组,叫做“拉格朗日方程”。此方程在理论上非常重要,而且可以用来解决许多力学问题。但是由于基本方程是由欧拉首先提出的,因而通常称为欧拉—拉格朗日方程。一般认为另一名法国数学家琼·巴普蒂斯特·傅里叶创造了一种重要的数学方法,叫做傅里叶分析法,其基本方程也是由伦哈特·欧拉最初创立的,因而叫做欧拉—傅里时方程。这套方程在物理学的许多不同的领域都有着广泛的应用,其中包括声学和电磁学。

在数学方面他对微积分的两个领域──微分方程和无穷级数──特别感兴趣。他在这两方面做出了非常重要的贡献,但是由于专业性太强不便在此加以叙述。他对变分学和复数学的贡献为后来所取得的一切成就奠定了基础。这两个学科除了对纯数学有重要的意义外,还在科学工作中有着广泛的应用。欧拉公式eiQ=cosθ十isinθ表明了三角函数和虚数之间的关系,可以用来求负数的对数,是所有数学领域中应用最广泛的公式之一。欧拉还编写了一本解析几何的教科书,对微分几何和普通几何做出了有意义的贡献。

欧拉不仅在做可应用于科学的数学发明上得心应手,而且在纯数学领域也具备几乎同样杰出的才能。但是他对数论做出的许多贡献非常深奥难懂,不宜在此叙述。欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱,拓扑学在二十世纪已经变得非常重要。

最后要提到的一点也很重要,欧拉对目前使用的数学符号制做出了重要的贡献。例如,常用的希腊字母π代表圆周率就是他提出来的。他还引出许多其它简便的符号,现在的数学中经常使用这些符号。

欧拉于1707年出生在瑞士巴塞尔。1720他十三岁时就考入了巴塞尔大学,起初他学习神学,不久改学数学。他十七岁在巴塞尔大学获得硕士学位,二十岁受凯瑟林一世的邀请加入圣彼得斯堡科学院。他二十三岁成为该院物理学教授,二十六岁就接任著名数学家但尼尔·伯努利的职务,成为数学所所长。两年后,他有一只眼睛失明,但仍以极大的热情继续工作,写出了许多杰出的论文。

1741年普鲁士弗雷德里克大帝把欧拉从俄国引诱出来,让他加入了柏林科学院。他在柏林呆了二十五年后于1766年返回俄国。不久他的另一只眼睛也失去了光明。即使这样的灾祸降临,他也没有停止研究工作。欧拉具有惊人的心算才能,他不断地发表第一流的数学论文,直到生命的最后一息。1783年他在圣彼得斯堡去逝,终年七十六岁。欧拉结过两次婚,有十三个孩子,但是其中有八个在襁褓中就死去了。

即使没有欧拉其人,他的一切发现最终也会有人做出。但是我认为做为衡量这种情况的尺度应该提出这样的问题:要是根本就没有人能做出他的发现,科学和现代世界会有什么不同呢?就伦哈特·欧拉的情况而言,答案看来很明确:假如没有欧拉的公式、方程和方法,现代科学技术的进展就会滞后不前,实际上看来是不可想象的。浏览一下数学和物理教科书的索引就会找到如下查照:欧拉角(刚体运动)、欧拉常数(无穷级数)、欧拉方程(流体动力学)、欧拉公式(复合变量)、欧拉数(无穷级数)、欧拉多角曲线(微分方程)、欧拉齐性函数定理摘微分方程)、欧拉变换(无穷级数)、伯努利—欧拉定律(弹性力学)、欧拉—傅里叶公式(三角函数)、欧拉—拉格朗日方程(变分学,力学)以及欧拉一马克劳林公式(数字法),这里举的仅仅是最重要的例子。

从所有这一切来看,读者可能要问为什么在本书中没有把欧拉的名次排得更高些,其主要原因在于虽然欧拉在论证如何应用牛顿定律方面获得了杰出的成就,但是他自己从未发现任何独创的科学定律,这就是为什么要把威廉·康拉德,伦琴和格雷戈尔·孟德尔这样的人物排在他前面的原因。他们每个人主要是发现了新的科学现象或定律。尽管如此,欧拉对科学、工程学和数学的贡献还是巨大的。

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读读欧拉,他是所有人的老师
2007年是瑞士数学家、物理学家兼工程师莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)诞辰300周年纪念。

欧拉被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一。在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理,他的工作使得数学更接近于现在的形态。他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示:“没有欧拉的众多科学发现,今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为:
                                              

 欧拉将哥尼斯堡七桥问题转化为仅包含点、线的拓扑结构
                                                
 欧拉示性数溯源于欧拉提出的凸多面体的一条定理:在一凸多面体中,顶点数-棱边数 面数=2

数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是:阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语,牛顿因为苹果闻名世界,高斯少年时就显露出计算天赋,唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。

然而,几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)、Σ、?驻、i、e等等,使得数学更容易表述、推广。并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

1707年欧拉生于瑞士巴塞尔,13岁入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位,19岁开始发表论文,26岁时担任了彼得堡科学院教授,约30岁时右眼失明,60岁左右完全失明,欧拉1783年76岁在俄国彼得堡去世。在失明后,他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文,解决了让牛顿头痛的月离等复杂分析问题。

法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话——读读欧拉,他是所有人的老师。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示:“欧拉其实是大家很熟悉的名字,在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理,他的探索使得科学更接近我们现在的形态。”

他让微积分长大成人

恩格斯曾说,微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年,牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说,几乎同时,莱布尼茨也发表了微积分论文,但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳,应用范围也有限。18世纪一批数学家拓展了微积分,并拓广其应用产生一系列新的分支,这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说:“欧拉就生活在这个分析的时代。如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙,欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。如果没有他们的工作,微积分不可能春色满园,也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的,被尊为‘分析的化身’。”

中国科学院数学与系统科学研究院研究员胡作玄说:“牛顿形成了一个突破,但是突破不一定能形成学科,还有很多遗留问题。”比如,牛顿对无穷小的界定不严格,有时等于零有时又参与运算,被称为“消逝量的鬼魂”,当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外,由于当时函数有局限,牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法。而欧拉极大地推进了微积分,并且发展了很多技巧。

“在分析之前,数学主要是解决常量、匀速运动问题。18世纪工业革命时,以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用,但如果没有微积分、没有分析,就不可能对机械运动与变化进行精确计算。”李文林表示,到现在为止,微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具,教科书中陈述的方法,不少属欧拉的贡献。更重要的是,牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线,而欧拉明确地指出,数学分析的中心应该是函数,第一次强调了函数的角色,并对函数的概念作了深化。

变分法来源于微积分,后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科,用于求解极值问题。而变分学起源颇富戏剧性——1696年,欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰·伯努利提出这样一个问题,并向其他数学家挑战:设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点,问什么形状的曲线使球降落用时最短。这就是著名的“最速降线问题”,半年之后仍没人解出,于是伯努利更明确地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”。有人说他在影射牛顿,因为伯努利是莱布尼茨的追随者,而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”,并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂。

当时牛顿任伦敦造币局局长。有一天他收到一个法国朋友转寄的“挑战书”,于是吃过晚饭后挑灯夜战,天亮前解了出来,匿名发表在剑桥大学《哲学会刊》。虽是匿名,但约翰·伯努利看到之后惊呼:“从这锋利的爪我认出了这头雄狮。”后来伯努利兄弟和莱布尼茨也都解出了这个问题,发表在同一期刊物上。

在这个问题中,变量本身就是函数,因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决,成为变分法的起源。欧拉找到了解决这类问题的一般方法,教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程。

欧拉13岁上大学时,约翰·伯努利已经是欧洲很有名的数学家,伯努利后来对欧拉说,“我介绍高等分析的时候,它还是个孩子,而你正在将它带大成人。”

全才数学家

李文林说:“除了分析,很多数学领域都绕不开欧拉的名字。如数论,高斯说数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后,其难度和地位可想而知。”代数数论的形成和费马大定理有很深的关系。费马17世纪提出的一个猜想——方程xn yn=zn,当n≥3时没有整数解。费马猜想也称费马大定理,费马在提出这一猜想的同时,在纸边写了一句话宣称:“我已找到了一个奇妙的证明,但书边空白太窄,写不下。”于是费马的证明已成千古之谜。此后经过300年,直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决。整个18世纪,数学家们都想解决这个猜想,但只有欧拉作出了唯一的成果,证明了n=3的情况,成为费马大定理研究的第一个突破。

欧拉对费马大定理的证明是在1753年给哥德巴赫的信中首次说明的,1754年正式发表。两人经常通信讨论问题,哥德巴赫猜想的雏形也是在哥德巴赫写给欧拉的信中首先提出,欧拉在回信中进一步明确。

欧拉是解析数论的奠基人,他提出欧拉恒等式,建立了数论和分析之间的联系,使得可以用微积分研究数论。后来,高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数,提出了黎曼猜想,至今没有解决,成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一。

“在几何方面,欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,这也成为图论、拓扑学的滥觞。”李文林说。哥尼斯堡曾是德国城市,后属苏联。普雷格尔河穿城而过,并绕流河中一座小岛而分成两支,河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步,从某处出发,经过每座桥回到原地,中间不重复。李文林说:“这就是今天的‘一笔画’问题,但在当时没人能解决。欧拉将这个问题变成一个数学模型,用点和线画出网络状图,证明这种走法不存在,解决了哥尼斯堡七桥问题。对此类问题的讨论研究,事实上引导了图论和拓扑学的发展。”

拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理:

在一凸多面体中,顶点数-棱边数 面数=2。

陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源,对几何学的影响是根本性的。李文林说:“因为数学好,欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献,他是典型的全才数学家。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’,而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读,可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展。”

最多产的数学家

欧拉是历史上最多产的数学家。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》 ,计划出84卷,每卷都是4开本(一张报纸大小)。如果按每本300页计算,欧拉从18岁开始每天得写1张半纸。然而这些只是遗存的作品,欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分。欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年。但实际上在他去世后的第80年,彼得堡科学院院报还在发表他的论著。

“天才在于勤奋,欧拉就是这条真理的化身。”李文林表示,“很多科学家都很勤奋,而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强,可以通过口述让别人记录。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和,算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执,欧拉这时进行心算,迅速给出了正确答案。”

“高斯的神童故事虽然有趣,但并不是每个人都是神童。即使是身为神童的高斯,其勤奋也是出名的。可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋。”李文林举例说,被誉为“现代分析之父”的德国数学家魏斯特拉斯也是异常勤奋。大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年,教数学、德语、书法、体育,每天晚上以惊人的毅力坚持研究,当时工资很低,连投稿的邮费都没有。后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂志发表出来(克莱尔杂志以帮助没出名的年轻学子发表创新成果而著称),震惊了欧洲科学界。

胡作玄认为,欧拉的成功说明了一个人的潜能。“高斯曾说,要像欧拉那样做,我的眼睛也要瞎了。一个人要想做事是没有问题的,只是现在社会比较复杂,我们应该为科学而科学,为艺术而艺术。”

除了做学问,欧拉还很有管理天赋,他曾担任德国柏林科学院院长助理职务,并将工作做得卓有成效。李文林说:“有人认为科学家尤其数学家都是些怪人,其实只不过数学家会有不同的性格、阅历和命运罢了。牛顿、莱布尼茨都终身未婚,欧拉却不同。”欧拉喜欢音乐、生活丰富多彩,结过两次婚,生了13个孩子,存活5个,据说工作时往往儿孙绕膝。他去世的那天下午,还给孙女上数学课,跟朋友讨论天王星轨道的计算。突然说了一句“我要死了”,说完就倒下,停止了生命和计算。

回顾欧拉的一生,李文林认为:“虽然他20岁离开瑞士,一直没有回去过,但他却是一个爱国者,至死没有改变国籍。所以现在我们还能说他是瑞士数学家。”

“牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的数学家。后来随着科学的发展,全才越来越少,有人说庞加莱也许是最后一个。”但是数学并不会因此枯萎,李文林说:“18世纪末曾有一种悲观主义在数学家中蔓延,连拉格朗日这样的大数学家都认为数学到头了,但事实相反,19世纪初非欧几何的发现、群论的创立以及微积分严格化的突破,使数学获得了意想不到的蓬勃发展。现代数学,特别是跟计算机结合起来之后,肯定还会有新的形态。”

欧拉在数论中证明过一个定理,现在叫中国剩余定理,也叫孙子定理,在孙子算经中有一个简单的特例,后由南宋数学家秦九韶给出了一般形式。后来欧拉、高斯分别重新发现了这个定理,并给出了证明。

据说在欧拉活着的时候他的书就传到了中国。虽然不知道当时有没有人能看得懂,但已经由俄国传教士送给中国耶稣会,后来收藏在北堂的图书馆。但由于中国整体没有研究数学的气氛,对欧拉的了解也很少。19世纪中叶,李善兰跟英国传教士合作翻译《代微积拾级》,华蘅芳跟美国传教士傅兰雅翻译《微积溯源》、《代数术》,在这些书中都介绍了欧拉。清人编写的《畴人传》第四编中有欧拉。辛亥革命之后,微积分的内容普遍出现在教材中,越来越多的中国人开始知道欧拉。

遗憾的是,目前中国还没有一家图书馆引进《欧拉全集》。

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