卡尔·弗雷德里希·高斯

卡尔·弗雷德里希·高斯 出生在德国下萨克森洲的不伦瑞克(Braunscheig),他的祖先里没有一个人可以说明为什么会产生高斯这样的天才。高斯的父亲是个普通的劳动者,做过石匠、纤夫、花农,母亲是他父亲的第二个妻子,当过女仆,没有受过什么教育,但她聪明善良,有幽默感,并且个性很强,她以97岁高寿仙逝,高斯是她的独养儿子。

卡尔·弗雷德里希·高斯 - 简介

卡尔·弗雷德里希·高斯 (Johann Carl Friedrich Gau? (Gauss),1777年4月30日-1855年2月23日),生于布伦瑞克,卒于哥廷根,德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。高斯被认为是最重要的数学家,并有“数学王子”的美誉。1792年,15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里,高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学。1796年,19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。1855年2月23日清晨,高斯于睡梦中去世。

卡尔·弗雷德里希·高斯 - 生平

高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明,但却没有接受过教育,近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情,已经成为一个轶事流传至今。他曾说,他能够在脑袋中进行复杂的计算,全拜上帝所赐。高斯有一个很出名的故事:用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98……),同时得到结果:5050。

这一年,高斯9岁。小时候高斯家里很穷,且他父亲不认为学问有何用,但高斯依旧喜欢看书,话说在小时候,冬天吃完饭后他父亲就会要他上床睡觉,以节省燃油,但当他上床睡觉时,他会将芜菁的内部挖空,里面塞入棉布卷,当成灯来使用,以继续读书。当高斯12岁时,已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学,即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式,将其成功的运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论。高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋,同时Herzog CarlWilhelm Ferdinand vonBraunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁起便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792-1795年在Carolinum学院(今天Braunschweig学院的前身)学习。18岁时,高斯转入格丁根大学学习。在他19岁时,第一个成功的用尺规构造出了规则的17边形。 高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后,他又有两个孩子。Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810)。

1807年高斯成为格丁根大学的教授和当地天文台的台长。虽然高斯作为一个数学家而闻名于世,但这并不意味着他热爱教书。尽管如此,他越来越多的学生成为有影响的数学家,如后来闻名于世的戴德金和黎曼。高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日,晚些时候的1809年10月11日,他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831)。他们又有三个孩子:Eugen(1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。1831年9月12日她的第二位妻子也死去,1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日,他的母亲在格丁根逝世,享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在格丁根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。

卡尔·弗雷德里希·高斯 - 贡献

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上,高斯随后专注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率计算中大量使用。

在高斯19岁时,仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。

高斯总结了复数的应用,并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中,作出了二次互反律的证明,成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章,导出了三角形全等定理的概念。
高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下,测算天体的运行轨迹。他用这种方法,测算出了小行星谷神星的运行轨迹。

谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现,但因病他耽误了观测,从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”(Ceres)对它命名,称为谷神星(Planetoiden Ceres),并将自己以前观测的数据发表出来,希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据,计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

为了获知每年复活节的日期,高斯推导了复活节日期的计算公式。

1818年至1826年间,高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显着地提高了测量的精度。

高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晚计算。在五六年间,经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后,高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上,写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中,他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式,并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。

汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程,如果没有高斯在理论上的仔细推敲,在观测上力图合理和精确,在数据处理上尽量周密和细致,就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下,布设了大规模的大地控制网,精确地确定2578个三角点的大地坐标。

为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题,在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论,并成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性,至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。

高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和,以验证非欧几何的正确性,但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在。高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年,罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证,积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作,从这一年开始,63岁的高斯开始学习俄语,并最终掌握了这门外语。高斯最终成为微分几何的始祖(高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基)之一。

出于对实际应用的兴趣,高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进,试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。

19世纪30年代,高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作,而转向物理的研究。他与韦伯(1804-1891)在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁,以亦师亦友的身份与其合作。1833年,通过受电磁影响的罗盘指针,他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统,也是世界首创的第一个电话电报系统。尽管线路才8千米长。

1840年,他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年,这些位置得到美国科学家的证实。

高斯在数个领域进行研究,但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示,该同事的结论已经被自己以前证明过了,只是因为基础理论的不完备而没有发表。批评者说他这样做是因为喜欢抢出风头。事实上高斯把他的研究结果都记录起来了。他死后,他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现,证明高斯所说的是事实。一般人认为,20部笔记并非高斯笔记的全部。

下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化,并放置于互联网上。

高斯的肖像曾被印刷在从1989年至2001年流通的10元德国马克纸币上。

在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报,这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外,高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。即使是数学方面,我们谈到的也只是他年轻时候在数论领域里所做的一小部分工作,在他漫长的一生中,他几乎在数学的每个领域都有开创性的工作。例如,在他发表了《曲面论上的一般研究》之后大约一个世纪,爱因斯坦评论说:“高斯对于近代物理学的发展,尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献(指曲面论),其重要性是超越一切,无与伦比的。”

卡尔·弗雷德里希·高斯 - 著作

1799年:关于代数基本定理的博士论文 (Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra)
1801年:算术研究 (Disquisitiones Arithmeticae)
1809年:天体运动论 (Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)
1827年:曲面的一般研究 (Disquisitiones generales circa superficies curvas)
1843-1844年:高等大地测量学理论(上) (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 1)
1846-1847年:高等大地测量学理论(下) (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 2)

卡尔·弗雷德里希·高斯 - 评价

高斯曾被形容为:“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才。”他将自己的数种天赋--有创造力的直觉,卓越的计算能力,严密的逻辑推理,十全十美的实验--和谐地组合在一起,这种能力的组合使得高斯出类拔萃,在人类历史上找不到几个对手。习惯上只有阿基米德和牛顿与他相提并论,他们都非常多才多艺。

卡尔·弗雷德里希·高斯 - 轶闻

高处不胜寒

在高斯的时代,几乎找不到什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。每当他发现新的理论时,他没有人可以讨论。这种孤独的感觉,经年累月积存下来,就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独,在历史上只有很少几个伟人感受过。高斯从不参加公开争论,他对辩论一向深恶痛绝,他认为那很容易演变成愚蠢的喊叫,这或许是他从小对粗暴专制的父亲一种心理上的反抗。高斯成名后很少离开过哥廷根,他曾多次拒绝柏林、圣彼德堡等地科学院的邀请。高斯甚至厌恶教学,也不热衷于培养和发现年轻人,自然就谈不上创立什么学派,这主要是由于高斯天赋之优异,因而心灵上离群索居。可这不等于说高斯没有出类拔萃的学生,黎曼、狄里克雷都堪称伟大的数学家,戴特金和艾森斯坦也对数学作出了杰出贡献。但是由于高斯的登峰造极,在这几个人中,也只有黎曼(在狄里克雷死后继承了高斯的职位)被认为和高斯比较亲近。

和高斯同时代的伟大数学家雅可比和阿贝尔都抱怨高斯漠视了他们的成就。雅可比是个很有思想的人,他有一句流传至今的名言:“科学的唯一目的是为人类的精神增光”。他是高斯的同胞,又是狄里克雷的丈人,但他一直没能和高斯攀上亲密的友情。在1849年哥廷根那次庆祝会上,从柏林赶来的雅可比坐在高斯身旁的荣誉席上,当他想找话题谈数学时,高斯不予理睬,这可能是时机不对,当时高斯几杯甜酒下肚,有点不能自制;但即使换个场合,结果恐怕也是一样。在给他兄弟论及该宴会的一封信中,雅克比写到,“你要知道,在这二十年里,他(高斯)从未提及我和狄里克雷……”

阿贝尔的命运很惨,他与后来的同胞易卜生、格里格和蒙克一样,是在自己领域里唯一取得世界性成就的挪威人。他是一个伟大的天才,却过着贫穷的生活,毫无同时代人的了解。阿贝尔20岁时,解决了数学史上的一个大问题,即证明了用根式解一般五次方程的不可能性,他将短短六页“不可解”的证明寄给欧洲一些著名的数学家,高斯自然也收到了一份。阿贝尔在引言中满怀信心,以为数学家们会亲切地接受这篇论文。不久,乡村牧师的儿子阿贝尔开始了他一生唯一的一次远足,当时他想以这篇文章作敲门砖。阿贝尔此行最大的愿望就是拜访高斯,但高斯高不可攀,只是将论文瞄了几行,便把它丢在一旁,仍然专心于自己的研究工作。阿贝尔只得在从巴黎去往柏林的旅途中,以渐增的痛苦绕过哥廷根。

顺利的人生

高斯虽然孤傲,但令人惊奇的是,他春风得意地度过了中产阶级的一生,而没有遭受到冷酷现实的打击;这种打击常无情地加诸于每个脱离现实环境生活的人。或许高斯讲求实效和追求完美的性格,有助于让他抓住生活中的简单现实。高斯22岁获博士学位,25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士,30岁任哥廷根大学数学教授兼天文台台长。虽说高斯不喜欢浮华荣耀,但在他成名后的五十年间,这些东西就像雨点似的落在他身上,几乎整个欧洲都卷入了这场授奖的风潮,他一生共获得75种形形色色的荣誉,包括1818年英王乔治三世赐封的“参议员”,1845年又被赐封为“首席参议员”。高斯的两次婚姻也都非常幸福,第一个妻子死于难产后,不到十个月,高斯又娶了第二个妻子。

一个伟大的文化结晶

高斯始终没有忘记不伦瑞克公爵的恩情,他一直对他的赞助人在1806年惨死在拿破仑手下这件事耿耿于怀,因而拒不接受法国大革命的信条和由此引发的民主思潮的影响,他的学生都称他为保守派。从这点来看,高斯可以说是贵族专制社会体系中最后一个--也是最伟大的一个--文化结晶。高斯很喜欢文学,他把歌德的作品遍览无遗,却不怎么推崇。由于与生俱来的语言特长,使高斯阅读外文得心应手。他精通英语、法语、俄语、丹麦语,对意大利语、西班牙语和瑞典语也略知一二,他的私人日记是用拉丁文写的。高斯50岁时,又开始学习俄语,部分原因是为了阅读年轻的诗人普希金的原作。 
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