帕普斯

帕普斯(Pappus)古希腊数学家。3-4世纪人。也译巴普士。他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家。生前有大量著作,但只有《数学汇编》保存下来。《数学汇编》对数学史具有重大的意义,这部著作对前辈学者的著作作了系统整理,并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学作品的资料。

生平

  

  帕普斯(Pappus)

  古希腊数学家。3—4世纪人。也译巴普士。(音译名很多,不统一)。

  他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家。生前有大量著作,但只有《数学汇编》保存下来。《数学汇编》对数学史具有重大的意义,这部著作对前辈学者的著作作了系统整理,并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学作品的资料。

数学汇编

  《数学汇编》共有8篇:第1篇为算术;第2篇提出了连乘法;第3篇关于平面几何与立体几何,其中有寻找两条以知线段的比例中项问题,有关于算术平均、几何平均和调和平均以及把三者表示在一个几何图形上的问题,并揭示了如何把正五面体内接于一个球内;第4篇有关于3个以知圆彼此外切问题,还详细讨论了阿基米德螺线、尼科梅德蚌线及希波克拉提斯割圆曲线问题等,并涉及任何角的三等分问题;第5篇是关于面积和体积问题;第6篇是对先前的天文学家和数学家的著作的评注;第7篇阐述了术语分析和综合以及定理和问题之间的区别;第8篇主要是关于力学。

  可惜,《数学汇编》中的一些篇章也已经散佚。此外,巴普士还有注释托勒玫、欧几里得等人著作的其他著述。

著作

  公元4世纪,希腊数学已成强弩之末。『黄金时代』﹝300 B.C─200 B.C﹞几何巨匠已逝去五、六百年,公元前146年亚历山大被罗马人占领,学者们虽然仍能继续研究,然而已没有他们的先辈那种气势雄伟、一往无前的创作精迪。公元后,兴趣转向天文的应用,除门纳劳斯﹝Menelaus of Alexandria公元100前后﹞、托勒密﹝Claudius Ptolemy,约公元85-165﹞在三角学方面有所建树外,理论几何的活力逐渐凋萎。此时亚历山大的帕波斯(Pappus of Alexandria)正努力总结数百年来前人披荆斩棘所取得的成果,以免年久失传。

  帕普斯给欧几里得《几何原本》和《数据》以及托勒密的《大汇编》和《球极平面投影》作过注释。写成八卷的《数学汇编》﹝Synagoge或"Mathematical Collection"﹞──对他那个时代存在的几何著作的综述评论和指南,其中包括帕普斯自己的创作。但第一卷和第二卷的一部份已遗失,许多古代的学术成果,由于有了这部书的存录,才能让后世人得知。例如芝诺多努斯的《等周论》,经过帕普斯的加工,被编入于第五卷之中。当中有关于『圆面积大于任何同周长正多边形的面积』、『球的体积大于表面积相同的圆锥、圆柱』、『表面积相同的正多面体,面积愈多体积愈大』等命题。对于希腊几何三大问题也作了历史的回顾,并给出几种用二次或高次曲线的解法。在第七卷中则探讨了三种圆锥曲线的焦点和准线的性质,还讨论了『不面图形绕一轴旋转所产生立体的体积』,后来这叫做『古尔丁定理』,因为后者曾重新加以研究。

  《数学汇编》引用和参考了三十多位古代数学家的著作,传播了大批原始命题及其进展、扩展和历史注释。由于许多原著已经散失,《数学汇编》便成为了解这些著作的唯一源泉,是名副其实的几何宝库。

定理

  设U,V,W,X,Y和Z为平面上六条直线。如果:

  (1)U与V的交点,X与W的交点,Y与Z的交点共线,且

  (2)U与Z的交点,X与V的交点,Y与W的交点共线,

  则(3)U与W的交点,X与Z的交点,Y与V的交点共线。这个定理叫做帕普斯定理。

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